自动控制理论(二)

辨识

形形色色的控制理论再牛,没有被控过程的数学模型,照样抓瞎。前面的洗澡水温就是一个数学模型。这个模型是杜撰的,当然可以很容易地给它所有模型参数。但在实际中,模型参数不会从天上掉下来。多少科学家毕生致力于建立某一特定的物理、生物、化学或别的学科的数学模型,基本机制已经清楚的模型都不容易建立,更不用说很多过程的基本机制或深层机制并不清楚。所以靠机理推导被控过程的数学模型是可能的,但对日常的控制问题来说,并不实际。这就是控制理论的另一个分支—辨识—一显身手的地方了。

如果给定一个模型,也就是一个数学公式,给它一组输入数据,模型就可以计算出对应的输出数据。比如说,给定模型y=2*x+1,再给出x=1,2,3,4,那y就等于3,5,7,9,就这么很简单。辨识的问题反过来,先给定一个模型结构,在这里就是y=a*x+b,已知输入-输出数据是x=1,2时y=3,5,要求计算出a和b。显然,这是一个二元一次方程,谁都会解。在实际中,输入-输出的观察数据含有测量噪声,这对参数估计的精度不利;但通常积累观察的数据量远远超过未知参数的个数,不说数学,感觉上这就应该对克服测量噪声有利,关键是怎么利用这“多余”的数据。一个办法是把数据组两两配对,借众多的二元一次方程,然后对解出来的a和b作平均。还有一个办法就是有名的最小二乘法了,说穿了,就是以a和b为最优化的“控制量”,使模型输出和实际观测值之间的累积平方误差为最小。

实际工业过程大多有多年的运行经验,大量的数据不成问题。对于大多数常见过程,模型的基本结构和定性性质也可以猜一个八九不离十,有了如此有力的数学“大锤”,那么应该可以砸开一切建模的硬核桃啦。且慢,世上没有真正的“神奇子弹”,一个问题解决了,另一个同等难度的问题又会出现。对于辨识来说,问题有好几个。

第一个问题是工业数据的闭环性。大多数重要参数都有闭环回路控制。如果没有闭环回路控制,那要么就是过程特性实在太复杂,简单回路控制不了;要么就是这个参数其实不重要,飘移一点没人在乎。然而,一旦闭环,系统地输入和输出就是相关的了。这一相关不要紧,输入-输出数据之间的因果性就全乱了:输出通过被控过程本身和输入相关(这是好的,辨识就是要测算出这个相关关系,输出要是和输入不相关,也没有控制或辨识什么事了),输入通过反馈和输出相关;输入-输出成为一个闭合系统,你可以用任意多条定理或方法证明同样的事:由于因果不分,闭环辨识是不可能的,除非另外加入“新鲜”的激励,比如使劲变设定值,或者在闭环回路里额外施加独立于输入、输出的激励信号,比如“莫名其妙”地把阀门动几下。弄到最后,工业数据到底能用多少,就不是一个简单的回答。有的过程常年稳定操作,像乙烯装置,只有小范围的微调。这倒不是人家懒或者不求上进,而是这些装置早已高度优化,常年操作在极其接近极限的位置,但原料和产品单一,所以工艺状况不怎么大变。这种系统的闭环数据用起来很吃力,常常必须做一定的开环试验。有的过程经常在不同的状态之间转换(transition),或者由于不同的原料,如“吃”得很杂的炼油厂,或者由于不同的产品,如聚乙烯装置,这实际上就是“使劲变设定值”,是新鲜的激励。这种系统的闭环数据比较好用,但有别的问题,下面要谈到。

第二个问题是动态和稳态。动态模型的作用有两个:一是描述需要多少时间输出才能达到某一数值;二是输出最终能够达到什么数值。用股票市场举一个例子,你需要知道两件事:一是这支股票最后会升到多少,二是需要多少时间才能升到那里,只知道其中一个对你并没有太大的用处。当然为了简化,这里假定这支股票一路飙升,不来忽升忽降(也就是非线性)或跌买涨卖(也就是闭环影响)的名堂。这就要求输入-输出数据必须包含充分的动态和稳态信息,过于偏颇其中一方面对另一方面会不利。所以,长期稳定运行的过程中可能包含足够的稳态数据,但动态不足;常年不怎么稳定的过程可能包含足够的动态数据,但稳态不足。用PID控制打比方,精确的稳态数据有助于计算正确的比例控制增益,精确的动态数据有助于计算正确的积分和微分增益,显然,把比例增益整对了更为重要。为了获得精确的稳态,在辨识中常常需要等过程开环稳定下来才进行下一步,但是问题是,实际过程有时时间常数很长,几个精馏塔一串联,时间常数几个小时是客气的,一、两天都是可能的。这样一来,一个不太大的模型,十来个变量,开环试验一做就是一、两个星期或者更长。要是一个装置能够两个星期开环,那也不需要什么控制了。

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